黃金比例

黃金比例--藍貓頭鷹數學課       Patty 3/16/2012

 

這幾天貓頭鷹媽媽在油桐花繖出了一些有關黃金比例的題目，要孩子觀察，今天她請孩子畫五角星。

孩子們探索著怎樣畫五角星，貓頭鷹媽媽示範用三條數線貼在白板上，讓孩子用直尺畫出底2cm邊3cm的等腰三角形，接著就利用著三角形的邊延伸畫出星形。孩子們要有專注及耐心的品格，才能把星星完整的呈現出來。我自己也靜下來畫畫看，不容易喔！

孩子們觀察到

最長的線段(紅色部分)     AC=BE-AD=CE=DB （8cm）

第二長的線段(綠色部分)   AJ=AH=BI=BG=EI=EF （5cm）

第三長的線段(藍色部分)   AF=AG=BF=BJ=CJ=CI=DI=DH=EH=EG （3cm）

第四長的線段(紫色部分)   FG=FJ=JI=JH=GH （2cm）

這當中貓頭鷹媽媽引導孩子發現Fabonacci數列，她讓孩子計算其中的比例，除了前面兩次的比不太夠，其他的比例都是接近1.6...

8/5=5/3=3/2 (約略)

 

黃金比例條件

1. 第1項數+第2項數=第3項數

 第2項數+第3項數=第4項數

    第n-1項數+第n項數=第n+1項數

2. 第n+1項數/第n項數=1.61803….

 

貓頭鷹媽媽之前為孩子播放唐老鴨的數學魔園，其中講到音階中的音律出現順序，也是黃金比例的應用， Do Mi Sol Do 是這樣出現的

孩子經過這一些探索，對於黃金比例有深刻的印象，並且在製圖過程中，發現不精確之處，再加以修正，對於2/3/5/8的Fibonacci數列也更有感覺。