用幾何驗證

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用幾何驗證—藍黑貓頭鷹數學課     孫德珍4/20/2012

這幾次數學課，孩子們在學習用幾何驗證。上次驗證畢氏定理，大家覺得好有趣，今天讓國中部加入，一起來實驗。我要讓孩子把一個正方型變成圓形，我允許他們用工具。我問他們：正方形旋轉後會變成什麼？大家猜來猜去，非常熱烈。

我讓孩子們用一張裁好的正方形，找出中心點，孩子們立刻對折又對折，找到中心點。我讓他們在中心點打洞，用一枝鉛筆支柱，轉動正方形，劃出輪廓以後得到--圓形？我問孩子：為什麼轉動正方形會得到圓形？證明給我看。孩子於是釐清：圓心到圓周一樣長，所以是圓形。我再給孩子們更多正方型，請他們裁出一張正三角形。孩子們用各種方式要畫出一個正三角形。我問：用幾何驗證是什麼意思？他們說：變成看得見，就是一眼看穿。對！這就是雅歌數學講一眼看穿的原因。

終於有人用三張正方形疊在一起，底下那張當三角形的底，上面兩張當兩側邊，因為是一樣大小，證明三個邊等長。孩子們把三角型剪下來，我問：轉動正方形變成圓形，轉動三角形會變成什麼型？大家做完，發現三角形也會變成圓形。
我再問：如果讓這片三角形站在桌面上旋轉，會變成什麼形體？孩子們試了一下，發現了三角錐，圓型在底部，三角形在垂直面。
我拿一個圓柱體，用鉛筆指著，問孩子：如果我轉動圓柱體，會在上面畫出什麼線？他們發現是直線。我再拿三角錐試，他們發現會出現螺型。結論是：螺絲或是彈簧就是從原心往外畫圓。
今天的課孩子們覺得很稀奇，對圓的定義更清楚，幾何是很重要的數學思維工具，我希望他們發現用幾何驗證是一種有趣的訓練。