打通數學的任督二脈 為國中新生 9/3/2018

今天家長帶來一位國中新生，因為孩子對數學一直缺乏學習動機，希望我調一調。

我讓他先用撲克牌玩「分數」的遊戲，要把牌湊成1張1，2張2，3張3。。釐清了分子分母的概念，檢測他對通分的熟習度，然後開始檢視他的數學思維。

我在方格紙上畫了幾個正方形，裡面寫了數字，請他告訴我看到什麼？

「正方形。」（怎麼知道是正方形？）

「邊長一樣。」（說說看是怎樣的正方形？）

「面積是1的正方形。」（邊長是多少？）「1」

「面積是4的正方形。」（邊長是多少？）「2」

「面積是9的正方形。」（邊長是多少？）「3」

「面積是16的正方形。」（邊長是多少？）「4」

「面積是25的正方形。」（邊長是多少？）「5」

我請他把這些話用數學語言告訴我，他不知道要怎麼寫。

我教他「面積是4的正方形，邊長是多少」用數學語言來寫叫做「根號4=」。然後問他「是多少？」他說：「2」。接下來每一個問題他都用同樣的句型唸，用數學語言寫。

看到他進入一個新的境界，卻是完全的理解，我告訴他：「這是國中數學會學的一個很重要的項目，很多人學到這裡開始只知道要開根號，卻不了解，你現在這麼快學懂了，其實因為你聽懂數學語言。」再問他是否真懂？他肯定。

我請他用語言敘述第二張圖，他說：「是一個方形。」我請他更精確的描述，想像自己在一個場景，會怎麼描述讓別人聽懂？

「這是一個正方形」（再多一些資訊）

「這是一個正方形，包含四個方形」（四個正方形嗎？）

「兩個正方形，兩個長方形」（用面積的計算告訴我這四個方形）

「（5*5）+（7*5）+（5*7）+（7*7）」（怎麼表示正方形？）

「5平方和7平方」（對，平方square意思就是邊長一樣，也叫做正方形）（另外兩個方形有什麼特徵？）

「5*7和7*5是一樣的長方形。」（大的正方形怎麼算面積？）

「（5+7）*（5+7）=12*12=144」（把四個小的加起來，驗證一下。）

「（5*5）+2（5*7）+（7*7）

=25+70+49

=144 一樣。」

我告訴他這裡面有一個公式，讓他用a,b代表兩個邊長5和7，找出公式。

「(a+b)*(a+b)=a平方+2ab+b平方」

我告訴他現在我們做的是用幾何驗證，我還告訴他國中數學就是要發現「公式」，而高中數學要學會「驗證」。他開始有一些笑容，開始對升國中的數學覺得不難，因為我已經把很難的部分讓他理解。這些課程內涵將來要花一段時間學習，而我讓他在一堂課內完全理解，從看懂到解題，從解題到驗證，過程那麼輕鬆愉快。

我讓他用撲克牌解題，將20張撲克牌列成一行，不用筆算求出總和。他想了一下，開始把同數字的牌放成一堆。（你確定這樣不用筆算？我要你可以很輕鬆的看出答案，用撲克牌列出算式。）

他想了一下，開始把可以湊成10的牌放一堆一堆，然後以10為單位一一加起來。

我給他一張紙，請他把剛才用撲克牌解題的步驟用數學語言呈現出來。

「（4+6）+（2+8）+（8+12）+（9+11）+（6+11+3）+（3+6+11）（3+6+11）+（13+13+13+11）+5+12

=10+10+20+20+20+20+50+5+12

=150+17

=167

我問他：「剛才你把牌順序移動了，結果答案不會變嗎？」

「不會，因為先算後算總和是一樣的。」（這是一個律，叫做什麼？）

「交換律。」（很好，那麼，用括號把兩個數字合起來有什麼意義？）

「都是以10的單位計算，比較好算。」（很厲害，這也是一種律，叫做結合律。）

我告訴他，剛才他把同樣的數字放一堆，再來加總和也是一種律，叫做分配律。小學畢業必須把這三個律打好基礎，因為國中要學的是「更大更多的數字怎麼運算。」我讓他凝聚這三個律，用自己的話解釋，他做到了，我明白他了解了。

我讓他把撲克牌挑出所有2，4(=2*2)，8(=2*2*2)，5，10，J(5)，Q(=5*5)，K(=5*5*5)

我請他用撲克牌解題，把這些牌乘起來，經過我的問話，他發現2*5=10，4*Q=100，8*K=1000.

我再請他以2和5來列算式，他在很短的時間看出每個數字是2和5的幾次，輕鬆學會「指數」，並發現指數的公式。

我告訴他「老師用這些檢測你國小數學的基礎，讓你看到國中如何延伸，這些東西在國中要花好幾個月學，現在我用一個晚上打通你數學的任督二脈，讓你上國中後學數學很輕鬆，你有信心嗎？」孩子有些羞澀，酷酷的臉上越來越多笑容，國小數學的陰影應該是掃除了。

在雅歌，數學不是注入的，是喚醒的。在一個安心的學習環境，透過操作，浸潤在數學的大海裡，用自己的理解說出其中的故事。這學期，我終於有一個這樣的環境，讓孩子做全語文的浸潤—包含數學語文的浸潤。看到孩子在無助的陰影中掙扎，多麼心疼，而能夠提拔一把，讓他的國中生涯不再害怕數學，我算是實現了一點夢想。