為國中新生打通數學的任督二脈（第三堂）

自從第一堂課分享引起熱烈回應，我讓自己務必撥空紀錄課程點滴，一方面讓家長有機會了解我為孩子做了什麼，讓家長也可以透過這些管道幫助孩子；另一方面也希望有更多受困的家長或老師得到一些啟發。

今天為男孩複習正方形的面積，並熟悉交換律與結合律。我讓他用數字運算，但是用幾何驗證。

我讓他先在方格紙上剪出幾個正方形，邊長從1到10。我請一位小二的女孩在棋盤上排出層次，顯出10個重疊的正方形，並將每一層用不同顏色呈現，再把每一層的棋子數算出來：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。

女孩走後，我讓男孩告訴我，這些數字代表什麼？有什麼關連？男孩覺得他們都差2。

我請他在畫面上找到這些數字代表什麼，他從1開始，發現這個數列是一層一層的棋子的數。

棋子不夠擺，我請他想像，如果都擺滿了，這個百宮格會有多少棋子？他開始要數，我說：「一眼看穿」。

他想一想：10*10=100。答案是：100，

我請他不要計算，直接看出

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？

他列出了算式，很快的將1+9，2+8，等列出來。

我告訴他，有沒有別的結合方式是全部數字都可以一樣的？

他再看一眼，發現了20的分與合。

（1+19）+（2+18）+（3+17）+（4+16）+（5+15）

=20+20+20+20+20

=100

我請他重新列式子，將交換律、結合律還有分配律試著用上。

他重寫

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=1+19+3+17+5+15+7+13+9+11（交換律）

= （1+19）+（2+18）+（3+17）+（4+16）+（5+15）（結合律）

=20+20+20+20+20

=5*20

=100

看起來，今天對數學三個律比較有感覺了。

接下來為他釐清數的概念。

我們平常使用到的數字有兩種基本功能：一個是數一數有幾個？這叫做基數，就是數的量；另外一個是排第幾？這叫做序數，就是數的序，這兩種數稱為「自然數」，是整數的一部分，其它還有兩種數「沒有叫做零」，「不夠叫做負數」。

我請易辰用撲克牌解題，將紅色花代表負數，黑色代表正數，列出算式。他已有經驗，立刻將紅黑分兩邊，尋找10的分與合，一堆一堆開始計算。

我問他：怎樣能更省事？有沒有可以抵銷的？

他突然想到了，將牌放回去，重新找到一紅一黑同數字湊在一起，剩下的再用組合的方式抵銷，長長的一堆牌最後只剩幾張，計算起來很容易。

我告訴過男孩，如果國小數學學習的是如何計算，國中數學就是在找到公式來計算很龐大的工程，也在找到更經濟的方式，所以我們對數學要有全面的認識，找到關連，才能一眼看穿。

接下來我讓男孩對負數有感覺，將剛才的算式用撲克牌解題後，用數學語言呈現，而且要看到交換律和結合律出現。

之後我們整理了數線的條件：起點、方向與單位；也釐清了兩個符號的操作：+-得負；-+得負；++得正；- -得正。

今天內容比較多，最後都弄清楚了，繼續加油吧！